تمارين المثلثات المتطابقة

الكاتب: المدير -
تمارين المثلثات المتطابقة
"محتويات
تعريف المثلثات المتطابقة
حالات تطابق المثلثات
تمارين على حالات تطابق المثلثات
تمرين على الأضلاع المتساوية
تمرين على ضلعين وزاوية محصورة بينهما
زاويتان وضلع
تمرين على وتر وضلع في المثلث القائم الزاوية
تمارين المثلثات المتطابقة مع الحل
اهمية تعلم الرياضيات
تعريف المثلثات المتطابقة

التطابق يعني شكل ما يمكنه أن يصبح شكل أخر مماثل له بإستخدام المنعطفات أو الشرائح أو التقلبات و المتطابقة في الرياضيات تشمل العديد من الأشكال الهندسية ومنها المستطيل ومتوازي الأضلاع والمثلثات والعديد من الأشكال الأخرى والمثلثات المتطابقة تعني وجود مثلثات لها نفس الجوانب الثلاثة ونفس الوزايا الثلاث بالضبط وقد تتواجد الجوانب أو الزوايا في أوضاع مختلفة يمكن عند دروانها أو قلبها أن تتطابق  وهناك عدة حالات يتم فيها تطابق المثلثات .

حالات تطابق المثلثات

لكي يحدث تطابق بين مثلثين يجب تطبيق مبادئ الرياضيات التطبيقية الخاصة بكل حالة ومن هذه المبادئ :

 ضلعان وزاوية محصورة بينهما : وهي تعني وجود ضلعين متساويين في مثلثين وتوجد بينهما زاوية محصورة أيضًا متساوية مع زاوية المثلث الأخر أذن المثلثين متطابقين وينتج عن ذلك تساوي الضلع الثالث والزاويتين الثانية والثالثة في المثلثين .
زاويتان وضلع مرسوم بين رأسيهما : وذلك يعني وجود زاويتين وضلع وسطهم متساويين مع الزاويتين والضلع المرسوم بينهم في المثلث الأخر أذن المثلثين متطابقين وينتج عن ذلك تساوي الزاوية الثالثة والضلعان المتبقيان .
وتر وضلع وزاوية قائمة : هي حالة تتواجد بالطبع في المثلثات قائمة الزاوية فقط وتعريف الوتر هو ذلك الضلع المواجه للزاوية القائمة وعند وجود مثلث قائم به وتر وضلع متساويين مع الوتر والضلع في المثلث القائم الأخر يحدث التطابق .
الأضلاع الثلاثة متساوية : يحدث التطابق عندما يتواجد مثلث جميع أضلاعة مساوية لأضلاع مثلث أخر وينتج عن ذلك تساوي جميع الزوايا في المثلثين معًا وعلى الرغم من أن تساوي الأضلاع بين مثلثين يجعلهم متطابقين إلا أن تساوي الزوايا لا يجعلم متطابقين فقط تجد أحد الأضلاع أصغر أو أكبر أو كل الأضلاع مختلفين وهذا لا يحدث في التطابق .
تمارين على حالات تطابق المثلثات
تمرين على الأضلاع المتساوية

يجب التدريب على حل العديد من التمرينات الرياضية وذلك لأن فوائد الرياضيات للعقل لا تعد ولا تحصى فهي متنوعة ومن هذه التمارين السهلة :

تمرين 1 :

عند تواجد مثلثان ABC و PQR أضلاعهما كما يلي :  AB = 3.5  ، BC = 7.1  ، AC = 5  ،PQ = 7.1  ، QR = 5  ، PR = 3.5 . تحقق مما إذا كانت المثلثات متطابقة أم لا  .

الحل من المعطيات نجد أن :

AB = PR = 3.5
BC = PQ = 7.1
AC = QR = 5

أذا المثلث ABC متطابق مع المثلث PQR وذلك لأن جميع أضلاع المثلث الأول متساوية مع جميع أضلاع المثلث الثاني وهذه أحد حالات تطابق المثلثات .

تمرين 2 :
إذا كان أ ب ج ، د ه و مثلثين فيهما :
أ ب ? د ه
ب ج ? ه و
أ ج ? د و
فأن : ? أ ب ج ? ? د ه و وينتج عن تطابقهما أن زاويه أ ? زاوية د ، زاوية ب ? زاوية ه ، زاوية ج ? زاوية و
لاحظ أن هذه العلامة ? تعني تطابق وإنه عند حدوث تطابق للأضلاع يحدث أن تتساوى الزوايا أيضًا ولكن لا يمكن أن يحدث العكس .
تمرين على ضلعين وزاوية محصورة بينهما

مثال :

إذا كان أ ب ج ، د ه و مثلثان فيهما :

أ ب ? د ه

ب ج ? ه و

زاوية ب ? زاوية ه

فأن : ? أ ب ج ? ? د ه و وينتج عن تطابقهما أن : أ ج ? د و ، الزاوية أ ? الزاوية د ، الزاوية ج ? الزاوية و

زاويتان وضلع

إذا كان أ ب ج ، د ه و مثلثين فيهما :

ب ج ? ه و
الزاوية ب ? الزاوية ه
الزاوية ج ? الزاوية و
فأن : ? أ ب ج ? ? د ه و وينتج عن تطابقهما أن الزاويه أ ? الزاوية د ، أ ب ? د ه ، أ ج ? د و

تمرين على وتر وضلع في المثلث القائم الزاوية

يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا تطابق وتر وأحد ضلعي القائمة في أحد المثلثين مع نظيريهما في المثلث الأخر

إذا كان أ ب ج ، د ه و مثلثين فيهما :

أ ج ? د و

ب ج ? ه و

قياس زاوية ب = قياس زاوية ه = 90

فأن : ? أ ب ج ? ? د ه و وينتج عن تطابقهما أن  أ ب ? د ه ، زاوية أ ? زاوية د ، زاوية ج ? زاوية و

تمارين المثلثات المتطابقة مع الحل

من أهمية الرياضيات في حياتنا معرفة طريقة عمل الأشياء ومحاولة حل مسائلها ومن هذه المسائل :

مثال 1 : في الشكل المقابل ب د = ج د  قياس زاوية أ د ب = قياس زاوية أ د ج

هل المثلث أ ب د يطابق المثلث أ ج د ؟ ثم بين لماذا ينصف أ د الزاوية أ .
الحل
نعم ? أ ب د ? ? أ ج د لأنه يحتوي على ضلعان وزاوية محصورة بينهما وينتج من هذا التطابق أن قياس الزاوية ب أ د = قياس زاوية ج أ د أي أن أ د ينصف الزاوية أ .
مثال ? :
في الشكل المقابل أ ب ج د مستطيل تتقاطع قطراه في م هل  ? أ ب ج ? ? د ج ب ؟ ولماذا ؟
الحل  :
نعم  ? أ ب ج ? ? د ج ب وذلك لأن ياس زاوية أ ب ج = قياس زاوية د ج ب = 90 درجة ، أ ج = د ب وهم قطري المستطيل ، ب ج ضلع مشترك .
مثال ? :
ي الشكل المقابل ب أ = ب ج ، د أ = د ج ، قياس زاوية أ ب د = ?? ، قياس زاوية ب أ د = ?? . أوجد قياس زاوية أ د ج مع توضيح خطوات الحل ؟
الحل
في  ? أ ب د حيث أن قياس زاوية أ ب د = ?? ، قياس زاوية ب أ د = ?? فإن قياس زاوية أ د ب = ??? – ( ?? + ?? ) = ??
وحيث أن  ? أ ب د ? ? ج ب د لأنه يحتوي على ثلاثة أضلاع متساوية لذلك فأن قياس زاوية أ د ب = قياس زاوية ج د ب = ?? درجة أذن قياس زاوية أ د ج = ?? + ?? = ??? درجة .
وأذن المثلثات المتطابقة هنا هم المثلث أ ب ج والمثلث ج ب د .
اهمية تعلم الرياضيات

تمثل الرياضيات عنصر هامًا في حياتنا لا يمكن الإستغناء عنه وجميعنا نواجه موقف ما يوميًا على الأقل نستخدم فيه الرياضيات وقد يعاني البعض من عدم الفهم الصحيح لبعض المتغيرات والمعادلات الموجودة في الرياضيات مما يجعله يشعر بالضيق عند مذاكرتها إلا أن الرياضيات من المواد سهلة الإتقان أن تم تأسيس مسلمات الرياضيات بصورة صحيحة فلا يمكن لأحد الإستغناء عن الرياضيات في وقتنا الحالي أو حتى في المستقبل ومهما وصل العالم من تطور فسوف تظل الرياضيات منبع المعرفة والعلم وأساس هذا التطور .

وقد يتساءل البعض لماذا نتعلم الرياضيات ؟ والإجابة هي لأن الرياضيات تساعدنا على دفع الثمن الصحيح للبقاله مثلًا أو شراء وبيع الأشياء وإنشاء ميزانية للإنفاق والعمل والأرقام والرياضيات هي التي تجعلنا نستطيع قراءة الساعة وأي وحدة قياس أو حتى الإتصال بأي شخص والرياضيات من الأشياء التي لا يستطيع أحد العيش بدونها أو الإستغناء عنها مهما حاول .

المراجع"
شارك المقالة:
2 مشاهدة
هل أعجبك المقال
0
0

مواضيع ذات محتوي مطابق

التصنيفات تصفح المواضيع دليل شركات العالم
youtubbe twitter linkden facebook