"محتويات
ماهي خاصية التوزيع
انواع خاصية التوزيع بالأمثلة
خاصية التوزيع للضرب على الجمع
خاصية التوزيع للضرب على الطرح
خاصية التوزيع مع المتغيرات
خاصية التوزيع مع الأس
خاصية التوزيع مع الكسور
هل تنطبق خاصية التوزيع للقسمة
امثلة على خواص التوزيع
ماهي خاصية التوزيع

تعريف خاصية التوزيع حيث خاصية التوزيع أو ما يعرف أيضا بقانون التوزيع الخاص بالضرب ، وتعتبر خاصية التوزيع احد اهم الخصائص التي يتم استخدامها في الرياضيات ، فخاصية التوزيع تساعد في تبسيط وتسهيل المسائل الرياضية الصعب .

وتوضح لنا خاصية التوزيع طريقة حل التعبيرات والتي تأتي على شكل أ ( ب + ج ) ، عن طريق الضرب المباشر للعدد الموجود خارج الأقواس مع الأعداد التي بداخله ، ثم نجمع النواتج مع بعضها ، مثل :

أ ( ب + ج ) = أ ب + أ ج

وعلى عكس الطريقة القديمة فإنه عند احتواء التعبيرات الرياضية على أقواس ف، هي أيضا تحتوي على متغيرات ، حيث تتغير الكميات في سياق المسألة الرياضية .

انواع خاصية التوزيع بالأمثلة
خاصية التوزيع للضرب على الجمع

يمكن استخدام  استعمال خاصية التوزيع حيث تتساوى النتائج عند استخدام خاصية التوزيع أو استخدام تتبع ترتيب العمليات ، في المثال التالي سنقوم بتقييم المسألة وفقا لترتيب العملية ، ونقوم بتبسيط المسألة وما بين الأقواس مثل :

? ( ? + ? ) = ? ( ?? ) = ??

أما باستخدام خاصية التوزيع نقوم بالآتي :

نزرع الرقم الخارجي على الأرقام داخل القوس ، بمعني نضرب الرقم خارج الأقواس بالأرقام الداخلية .
بعد عميلة الضرب نقوم بجمع النتيجتين .
نحص على الحل النهائي .

مثال :

? ( ? + ? ) = ? ( ? ) + ? ( ? ) = ?? + ?? = ??

وهناك أمثلة واقعيه لتوضيح هذه المسألة ، نعتبر أن هناك ثلاث طلاب يملكون سبع حبات من الفراولة ، وأربع من التفاح ، فيمكننا ببساطة معرفة عدد القطع التي يمتلكها كل طالب من الفاكهة .

وذلك عن طريق ضرب عدد الفاكهة في ثلاثة ، وعند تقسيمها فسوف نقوم بضرب سبع حبات من الفراولة في ثلاث ، وضرب اربع حبات من التفاح في ثلاثة أيضا .

لنحصل على ?? حبة فراولة ، و?? حبة تفاح ، ليصبح المجموع ?? قطعة من الفاكهة .

خاصية التوزيع للضرب على الطرح

على غرار حل المسألة السابقة سيكون تنفيذ خاصية التوزيع في الطرح أيضا ، بإتباع نفس الخطوات والقواعد ، إلا أنها ستكون بالطرح بدلا من الجمع مثل :

? ( ? _ ? ) = ? ( ? ) _ ? ( ? ) = ?? _ ?? = ??

خاصية التوزيع مع المتغيرات

تمكنا خاصية التوزيع من تبسيط المعادلات عند تعاملنا مع قيم غير معروفة ، وذلك باستخدام قانون التوزيع مع المتغيرات ، وذلك عن طريق عزل ” س ” :

نضرب أولا الرقم الخارجي في الأرقام داخل القوس .
نجمع بين نواتج الضرب .
نرتب النواتج على طرفي علامة التساوي .
نبسط الرقم ، ويصبح لدينا الناتج .

? ( س – ? ) = ??
? ( س ) – ? ( ? ) = ??
?س – ?? = ??
?س – ?? + ?? = ?? + ??
?س = ??
?س/? = ??/?
س = ?

ويجب ملاحظة أنه عند عزل المتغيرات ، ما يتم فعله في أحد الجوانب يتم وضعه في الجانبين الأخر ، وذلك من أجل التخلص من الرقم الزائد ، ففي مثالنا السابق للتخلص من الرقم ?? كان علينا إضافة رقم ?? في كلا الجانبين ، وذلك من اجل عزل ” س ” واستخراج قيمتها .

خاصية التوزيع مع الأس

والأس هو التدوين المختزل والذي يظهر المرات التي يجب فيها ضرب العدد تلقائي ، وعند وجود قوسين وأس يجب استخدام خاصية التوزيع لحل المسألة وتبسيطها :

نقوم أولا بتوسيع المسألة وفك الأس ، ونقوم بضرب الرقم الأول من المجموعة الأولى في أرقام المجموعة الثانية ، ثم نضرب الرقم الثاني من المجمعة الأولي في المجموعة الثانية .

ثم نجمع النواتج ويتم التبسيط إذا لزم الأمر ، ومن ثم نحصل على النتيجة

( ?س + ? )? = ( ?س + ? ) ( ?س + ? )
= ??س?+ ??س + ??س + ?
= ??س? + ??س + ?

خاصية التوزيع مع الكسور

حل المعادلات الرياضية ذات الكسور تعتبر أكثر تعقيدا من غيرها ، وتعتبر خاصية التوزيع من الطرق البسيطة لحل مسائل الكسور :

نحول الكسور إلي أعداد صحيح باستخدام خاصية التوزيع .
 نحصل علي المضاعف المشتركة الأصغر للكسور .
نقوم بضرب حدود المعادلة في مضاعف المشترك الأصغر .
نضيف أرقام متشابهة على جانبي علامة التساوي من أجل فصل المتغيرات .
نقوم بجمع النواتج .
نبسط ، ونحصل على النتيجة .

س – ? = س/? + ?/?
? ( س – ? ) = ? ( س/? + ?/? )
?س – ?? = ?س/? +?/?
?س – ?? = ?س +?
?س – ?? + ?? – ?س = ?س + ? + ?? – ?س
?س – ?س = ? + ??
?س = ??
س = ??/? = ??/?

هل تنطبق خاصية التوزيع للقسمة

لا تنطبق الخاصية التوزيع على القسمة كما تنطبق على عمليات الضرب وبكن يمكن استخدام الفكرة في القسمة ، حيث يمكن استخدام التوزيع في القسمة لتسهيل مسائل الرياضية  الخاصة بالقسمة .

وذلك عن طريق تقسيم أو توزيع البسط إلى كميات أصغر لتسهيل حل مسائل القسمة ، كما في المثال بدلا من محاولة حلها 1255 .

من خلال قانون التوزيع  تستطيع تبسيط البسط وتحويل هذه المسألة الواحدة إلى ثلاث مسائل قسمة أصغر وأسهل يمكنك حلها بسهولة أكبر كما هو موضح .

505 + 505 + 505

امثلة على خواص التوزيع
مثال? :

باستخدام خاصية التوزيع  و جدول الضرب كامل أوجد حل المعادلة الآتية :

? ( س – ? ) ??

الحل :

نقوم بضرب الرقم خارج الأقواس في الأرقام الداخلية ، ونقوم بترتيب الأرقام على جانبي علامة التساوي ، كي نحصل على ناتج المعادلة .

? ( س ) – ? ( س ) =??
?س – ?? = ??
?س – ?? + ?? = ?? + ??
?س = ???
س = ???/?
س = ??

مثال? :

حل المعادلة التالية باستخدام خاصية التوزيع ( ?س + ? )?

نقوم أ ولا بتوسيع المعادلة ، كي نحصل على جميع النواتج ، ثم نضيف الأرقام والنواتج المتشابهة .

( ? + ?س )?
( ? + ?س ) ( ? + ?س ) = ( ? + ?س )?
( ? + ?س ) ( ?س + ? ) = ??س? + ??س + ??س + ??
??س? + ??س + ??

مثال?

أوجد حل المعادلة الآتية باستخدام خصائص عملية الضرب وخاصية التوزيع س

– ? = س/? + ?/??

نقوم أولا بتحديد الكسور ،ثم  نحصل على العامل المشترك الأصغر للأعداد ? و?? ، وهو الرقم ?? ، ثم نقوم بضرب العامل المشترك الأصغر في كلا الجانبين من علامة يساوي ، ثم  نقوم بالتبسيط ، وفي النهاية نقوم بفصل المصطلحات ذات الثوابت ، وذات المتغيرات .

س – ? = س/? + ?/??
?? ( س – ? ) = ?? ( س/? + ?/?? )
??س – ?? = ?س + ?
??س – ?س = ? + ??
?س = ??
س = ??/?

المراجع"