"قانون الفرق بين مكعبين

يُمكن تحليل الفرق بين مكعبين إلى حاصل ضرب حدين في ثلاثة حدود، وذلك كما يأتي:س3 - ص3= (س - ص)(س2 + س ص + ص2)، وتكون الإشارات كما يأتي:[1]

القوس الأول يكون نفس الإشارة.
القوس الثاني يكون الحد الأوسط عكس الإشارة، أمّا الحد الأخير فهو دائماً موجب.
أمثلة على الفرق بين مكعبين
المثال الأول

مثال: ما هي عوامل الاقتران (س3 - 8)؟[2]الحل:

البحث عن عامل مشترك أكبر بين الحدين، وفي هذه الحالة العامل المشترك الأكبر هو 1.
إعادة كتابة السؤال على شكل فرق بين مكعبين، وذلك كما يأتي:(س)3 - (2)3.
تجاهل الأقواس، وكتابة الناتج وهو (س - 2).
اتباع قاعدة (تربيع-ضرب-تربيع)، وذلك كما يأتي:
بالنسبة للإشارات تكون (نفس-عكس-دائماً موجب)؛ حيث إن القوس الأول يكون له نفس الإشارة في السؤال الأصلي، وأمّا القوس الثاني فتكون الإشارة الأولى فيه عكس السؤال الأصلي، والإشارة الثانية دائماً موجبة.
وبالتالي فإنّ الجواب (س - 2)(س2 + 2س + 4).
تربيع الحد الأول (س) هو (س2).
ناتج ضرب الحد الأول بالثاني هو (2س).
ناتج تربيع الحد الثاني هو (4).
المثال الثاني

مثال: حلل ما يأتي إلى عوامله 40ل3 - 625ع3؟[1]الحل:

إخراج عامل مشترك أكبر، وذلك كما يأتي:40ل3 - 625ع3 = 5 (8ل3 - 125ع3).
كتابة كل حد على شكل أس مرفوع لقوة 3، وذلك كما يأتي:8ل3 - 125ع3= (2ل)3 - (5ع)3.
استخدام طريقة تحليل الفرق بين مكعبين إلى عوامله، وذلك كما يأتي:5(8ل3 - 125ع3)= 5((2ل)3 - (5ع)3)=5[(2ل - 5ع)((2ل)2 + 10 ل ع + (5ع)2)]=5(2ل - 5ع)(4ل2 + 10 ل ع + 25ع2)
المثال الثالث

مثال: ما قيمة تحليل القيمة الآتية إلى عواملها 125 - 64؟[3]الحل:بما أنّ 125 هي 35، و64 هي 34 يُمكن حل السؤال بناءً على الفرق بين مكعبين.

125 - 64= 35 - 34

= (5 -4)(25+ 5(4) + 24)= (5 - 4)(25 + 20 + 16)= (1)(61)= 61.

المراجع
^ أ ب ""Sum and Difference of Cubes"", www.varsitytutors.com, Retrieved 6-5-2019. Edited.
? ""difference of cubes"", www.mesacc.edu, Retrieved 6-5-2019. Edited.
? ""Sums and Differences of Cubes"", study.com, Retrieved 6-5-2019. Edited."